Dominio de funciones de variable real 

Para definir el Dominio hay que tener en claro cuál es la definición de una función de variable real:

Definición (función de variable real) 

Sean X y Y dos conjuntos no vacios, subconjuntos de los números reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. esto se representa simbólicamente por:

La variable"x" se le llama variable independiente y a la variable "y" se le conoce como variable dependiente.
Definición de dominio.
Sea f una función de variable real f:X-->Y. El conjunto X para el cual se encuentra definida, constituye el dominio de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por dom f

• Si f(x) contiene un cociente, este no existe en el denominador se hace cero, por lo que se debe de excluir del dominio aquellos valores de x que provocan esta situación.
• Si f(x) contiene un araiz de indice par, esta existira solo si el radicando es positivo o cero.

Los Metales 

Los elementos de la naturaleza se los ha podido clasificar como metales, no metales y los metaloides, los estudios realizados han demostrado que alrededor de tres de las cuatro partes de los elementos que se encuentran en la tabla periodica son metales los cuales una de sus principales características es ser  buenos conductores de calor y electricidad, presentan brillo metálico son dúctiles y maleables, sus puntos de ebullición son altos al igual que sus densidades. Los compuestos entre metales con los no metales se presentan con mas frecuencia como sustancias iónicas. Los óxidos poseen singular consideración debido a la abundancia  de oxígeno en la átmosfera.

SOLUBILIDAD

La solubilidad es la capacidad de una sustancia o un cuerpo para poder disolverse al mezclarse con un líquido, a dicha sustancia la denominamos soluto y al líquido solvente.Se puede fijar como medida máxima que puede ser diluída en la disolución a la solubilidad de una mezcla a una temperatura y presión indicadas. En la mayoría de las mezclas la solubilidad es directamente proporcional a la temperatura del disolvente, pero hay excepciones en que las mezclas como los gases o pueden ser sales orgánicas de clacio la solubilidad de un líquido incrementa a medida que desciende la temperatura es decir son inversamente proporcionales. Los estudios concluyen que la mayor unidad de solubilidad se da en casos en uqelas moléculas de la disolución adquieren una estructura muy similar a la del disolvente.

 

Propiedades de los ácidos 

En nuestro estudio de la química nos encontraremos con los compuestos denominados ácidos estos poseen características específicas las cuales podemos denominar como especiales, una de ellas es el sabor agrio presente en ellos, reaccionan con ciertos elementos de la familia de los metales al llevarse a cabo la reacción se puede apreciar efervescencia y desprendimiento del gas di atómico hidrógeno, estos ácidos también pueden colorear al tornasol con un color ojo, este es un tinte rosa que se logra obtener de ciertos líquenes. Los ácidos en si son disoluciones de tipo acuosas las cuales se caracterizan porque poseen la capacidad de disociarse en lo que conocemos como iones del elemento hidrógeno, en este elemento di atómico el enlace de tipo covalente (covalente, polar, no polar, iónico), se puede romper de esta forma podemos obtener los iones del elemento hidrógeno. En nuestro diario vivir estamos tan ocupados y somos tan distraídos que no nos damos cuenta que estas disoluciones están presentes en nuestra vida y las empleamos sin saber que son y estos usos están en los limpiadores, catalizadores, materia prima usada en las industrias para la producción o incluso como blanqueadores.

Soluciones buffer o “tampón químico”

Los buffers consisten en sales hidrolíticamente activas que se disuelven en el agua. Los iones de estas sales se combinan con ácidos y álcalis. Estas sales hidrolíticamente activas son los productos que resultan de la reacción entre los ácidos débiles y los álcalis fuertes como el carbonato de calcio (a partir del ácido carbónico e hidróxido de calcio) o entre ácidos fuertes y álcalis débiles como el cloruro de amonio (a partir del ácido clorhídrico e hidróxido de amonio).

Ciertas veces se necesita disponer y reservar una solución con un pH constante. Para preservar dicha solución hay que evitar:

• Que la solución entre en contacto con el aire, pues absorberá dióxido de carbono, CO₂, y se volverá más ácida.
• Que la solución al guardarse en un recipiente de vidrio, las impurezas alcalinas "desprendidas" del vidrio pueden alterar el pH.

Entonces las soluciones buffer o amortiguadoras poseen la capacidad de conservar su pH en valores aproximadamente constantes, aun si se agreguen pequeñas cantidades de ácido o base, o se diluya la solución.

Una disolución buffer o amortiguadora se define por poseer a la vez una especie débil y su par conjugado:

• Un ácido débil y la sal de su par conjugado

HA   +   H₂O       =     A^–   +   H₃O⁺

• Una base débil y  la sal de su par conjugado 

B   +   H₂O      =    BH⁺   +   OH^–

La disolución buffer debe tener una concentración relativamente grande de cada uno de los integrantes del par conjugado, para que así:

• La especie ácida del sistema buffer pueda reaccionar con los iones OH^– que se le añadan.

• La especie básica del sistema buffer pueda reaccionar con la cantidad de iones H⁺ que se añadan.

Algunos de los tipos más comunes de buffer son:

·         Par amoníaco-catión amonio

·         Ácido acético-anión acetato

·         Anión carbonato-anión bicarbonato

·         Ácido cítrico-anión citrato

APLICACIONES DE LAS SOLUCIONES BUFFERS

Son muy útiles en los sistemas biológicos así como también en la industria.  Algunos ejemplos son:

 Industria agrícola: Se usa para la fertirrigación y la agricultura hidropónica (cultivar plantas usando soluciones minerales y no suelo agrícola.)

Industria alimentaria: Conocer los parámetros del pH nos ayuda a saber si los alimentos son aptos para el consumo humano.

Industria farmacéutica: Controlar el pH es importante para diseñar los medicamentos necesarios para conocer el pH de la zona del cuerpo en que trabajará el fármaco, ya que si aquel pH es bajo las proteínas que se desean utilizar se desnaturalizan y  el medicamento no hará efecto alguno. Finalmente se formulan y revisan los medicamentos previos a su comercialización.

En microbiología y en estudios genéticos también se usan los buffers como el buffer de carga 6X para DNA.

VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un numero se representa entre barras, así-> |x| donde su valor numérico nunca es negativo, tal que:

Esto significa que: si x es un numero positivo o igual a cero,su valor absoluto del argumento(lo que esta dentro de las barritas) será positivo, ahora si x es un número negativo, el valor absoluto de ese numero o argumento cambiara de signo. Con esta definición es importante trabajar de ahora en adelante.

También se puede observar que:

Aquí se presentan algunos ejemplos :

Es importante reconocer y practicar bn el valor absoluto, para ser habiles en algunas funciones que se veran pronto en este blog, recuerden practicar que eso lleva al exito. y de seguro aprobaran en todo.

ECUACIONES CON FRACCIONES 

En estas ecuaciones pueden ser de primer grado en adelante , para resolver este tipo de ecuaciones es importante sumar fracciones de manera homogénea y heterogénea.

La fracciones homogéneas se las reconoce por su denominador, ya que entre ellas tienen el mismo denominador.

En las fracciones heterogéneas sus denominadores no son iguales.

entonces previamente dicho esto procedemos a resolver algunas ecuaciones, donde aplicaremos propiedades para que se hagan mas fácil al momento de resolverlas.

Ejercicios:

1) Dada la siguiente ecuación, encuentre el valor de x:

(x/3) + 2 = 8/3

Solución:

Como podemos observar  si agrupamos las fracciones con denominador igual tenemos una suma de fracción homogénea, así sera mas fácil resolver la ecuación}:

x/3 -8/3 = -2

(x-8)/3 = -2

x-8= -6

x=2

2) x/4 -3/7 = x/5 -1

Esta ecuación tiene fracciones con denominadores desiguales, por lo que se recomienda: hallar el mínimo común múltiplo.

En este ejercicio el mínimo común múltiplo es 140 , y este numero lo multiplicamos a cada termino de la ecuación, quedando así:

140(x/4) - 140(3/7) = 140(x/5) -140(1)

35x - 60= 28x -140

35x -28x = -140+60

7x= -80

x= -80/7