¿Cómo introducir un factor en una raíz?

Bueno antes de empezar a explicar, es importante saber a que nos vamos a referir con la palabra "factores". Factores en matemáticas son aquellos términos que intervienen en una multiplicación, por ejemplo si tenemos una multiplicación de: (a)(b)=c los factores serían a y b, el producto sería c. Cabe recalcar que factores siendo términos pueden ser números, variables o números y variables.

Ahora bien, dicha esta pequeña introducción, si tenemos una raíz y queremos introducir un factor, éste se eleva al indice que tiene la raíz y se lo introduce multiplicando a todo lo que vaya dentro de la raíz, osea así:

Aquí se presentan algunos ejemplos: 

Bueno estos fueron unos pocos ejemplos, pueden seguir practicando hasta ser hábiles en este tema. Saludos.

Ecuación en una incógnita

 Las ecuaciones que analizaremos en breve son del tipo que contienen una incógnita "x".

Estas ecuaciones tienen leyes.

En una equidad, sin cambiarla, lo que puede hacer es:

1. Restar o sumar un mismo valor en ambos miembros. Lo que se quiere decir es:

 Si a=b, entonces a+c = b+c; para cualquier valor de c que pertenece a los reales.

2. Multiplicar un mismo valor en ambos lados del igual. Lo que se quiere decir es:

Si a=b entonces a.c = b.c; para cualquier valor de c que pertenece a los reales.

3. Dividir un mismo valor( no puede tomar el valor de cero) en ambos lados del igual.Es decir:

Si a=b entonces a/c = b/c; para cualquier valor de c que pertenece a los reales pero que no es cero.

 

Fracciones   

Una breve definición de lo que son las fracciones es un número, el cual  se obtiene al momento de  dividir un número entero en partes  iguales, ahora podemos puntualisar las definiciones que se dan sobre las  fracciones algebraicas.

Una fracción tiene la siguiente estructura:

A/B

Donde la letra "A" recibe el nombre de NUMERADOR y la letra "B" le corresponde el de DENOMINADOR.

Con las fracciones también es posible realizar tres operaciones la de SUMA, la de MULTIPLICACIÓN y la de DIVISIÓN, en esta última hay que recordar que el elemento que corresponda al denominador no puede ser cero, ya que la división para cero no está definido.

Fuerzas intermoleculares

Las fuerzas intermoleculares se tratan de las fuerzas de atracción y de repulsión que se producen entre átomos y moléculas que están unidas entre enlaces químicos ya sean iónicos, metálicos o covalentes que son los más comunes los cuales tienden a estabilizarse. Las fuerzas intermoleculares están subdivididas en diferentes fuerzas que son las de ión-ión, ión-dipolo, ión-dipolo inducido y las de Vander Waals que se subdividen en fuerzas dipolo-dipolo, dipolo-dipolo inducido y dipolo instantáneo-dipolo inducido, a continuación se describirá cada una de ellas. Fuerza ión-ión se da entre iones de igual o distinta carga, por ejemplo los iones con cargas opuestas se atraen y los iones con cargas iguales se repelen, la interacción de esta fuerza también toma el nombre de puente salino por el motivo de que las sales son solubles en agua y la mayoría tienen enlaces iónicos. Para definir la fuerza ión-dipolo primero hay que tener en claro de cómo se da los enlaces polares, el enlace polar es cuando interactúan varios átomos y uno de ellos tiene una electronegatividad alta y los otros no, el que tiene la electronegatividad más alta tiende atraer hacia si los electrones, generando en su entorno un dipolo negativo y los que tienen el dipolo positivo son los de menor electronegatividad, una vez ya comprendido lo que es enlace polar se da la definición de fuerza ión dipolo que sería la fuerza intermolecular que se da cuando los iones de una sustancia interactúan con los dipolos de una molécula covalente polar. La fuerza ion-dipolo inducido se dan entre un ión y una molécula no polar, cuando el ion se acerca a la molécula no polar este genera una distorsión en la nube electrónica el cual genera una polarización instantánea, en ese instante se genera una atracción entre el ión y la molécula polarizada. Las fuerzas de Vander Waals se dividen en tres fuerzas que son las fuerzas dipolo-dipolo, dipolo-dipolo inducido, dipolo instantáneo-dipolo inducido. Las fuerzas dipolo-dipolo se dan entre moléculas covalentes polares que sería la interacción del dipolo positivo de una molécula polar con el dipolo negativo de la otra molécula polar entre dipolo-dipolo se da una fuerza que se llama puentes de hidrógeno que consiste en la interacción de un átomo de hidrógeno con otro átomo que tiene mayor electronegatividad, los átomos de hidrógeno hidrógeno que a veces se encuentra en los extremos y crean cargas positivas y el átomo central comúnmente esta con cargas negativas estas cargas parciales hacen que la molécula se comporte como imanes, un ejemplo claro es el agua ya que los hidrógenos tienen cargas parcialmente positivas y el átomo central que es el oxígeno tiene cargas parcialmente negativa, y esta molécula de agua pude unirse con 4 moléculas de agua a través de 4 puentes de hidrógeno. Las fuerzas dipolo-dipolo inducido se dan entre una molécula polar y otra molécula no polar, esta fuerza dipolo se da porque la carga de la molécula polar genera una distorsión en la nube electrónica de la molécula no polar y esta genera de modo transitorio un dipolo el cual establece una fuerza de atracción entre moléculas. Fuerzas de London o de dipolo instantáneo-dipolo inducido se da entre dos moléculas apolares ya que en algún tiempo instantáneo la nube electrónica de la molécula apolar se puede desplazar y esto formaría cargas parcialmente positivas y negativas a esto se llama dipolo instantáneo en cambio como la otra molécula apolar se encuentra cerca del dipolo instantáneo esta sufre una distorsión en la nube electrónica generando cargas parcialmente positivas y negativas en el cual tomaría el nombre de dipolo inducido.

Expresiones Algebraicas 

En nuestro estudio de las matemáticas debemos saber que los números reales tienen la capacidad de operarse para poder dar lugar a otros números. Incluso podemos llegar a combinar las operaciones para diferentes números y para llegar a su resultado puede ser necesario expresarlos como se muestra a continuación: (5.2) - (3 ÷ 6) + (2 ÷ 10).

Además suelen aparecer letras además de números por ejemplo: 

(2.x) - [(x + 5)÷(4)] + (2)

 Nos encontramos ante una EXPRESIÓN ALGEBRAICA. Entonces la definición de expresión algebraica es la representación de simbólica de  operaciones, en donde notamos que los símbolos son la mezcla de letras y números. 

En nuestro estudio le llamamos TÉRMINO  a una EXPRESIÓN ALGEBRAICA SIMPLE, la cual se encuentra compuesta por una parte numérica, a la que llamamos Coeficiente; y también por una parte literal:  

 3    (a)^2   (bc)^3 

 En esta expresión el 3 es el coeficiente y el resto es la parte literal, sin embargo el término puede darse el caso de que este formado de un solo número, si nos topamos con este caso entonces el coeficiente se le denomina Constante. 

A las letras que encontramos en una expresión algebraica se  les da el nombre de variables, ya que pueden ser reemplazadas  por números y se llegaría a un valor numérico de dicha expresión.

 Las expresiones algebraicas que se componen por:

1. Solo un término, se llama MONOMIOS.

Ejemplo:  3a^2 bc^3 

2. Dos términos, se llama BINOMIO.

Ejemplo: 3a^2 bc^3  + 2ab^2 c 

3. Tres términos, se llama TRINOMIO.

Ejemplo: 3a^2 bc^3  + 2ab^2 c -abc

4. Cuando en una expresión encontramos más de un término, se llama POLINOMIO. Entonces todas la expresiones anteriores serían polinomios. 

Ejemplo: 3x^4 + 2^3 -x^2 +x +5