Operaciones Binarias 

Hay operaciones las cuales se las puede definir, estás no son convencionales y son sobre cualquier conjunto.

Sea S un conjunto cualquiera y sea a ∈ S  ^ b ∈ S

(esto significa que pertenecer al conjunto S y que b 

pertenece al conjunto S). Supongamos que la 
 operación binaria se define por "*" . Esta operación
será BINARIA si y sólo si al par (a,b) le corresponde
un único elemento de S, esto significa que la respuesta
de (a*b) debe corresponder a un elemento del conjunto
denominado como S.

Simbólicamente:  

"*": S x S  → S 

    (a,b) →a * b 

EJEMPLO 1

Sea el conjunto S = R y "*" una operación que se define de la siguiente manera:
a*b = a + 2b. Lo que se quiere decir es que si a=3 y b=2, entonces 3*2 = 3 + 2(2) =7 en otro caso a=4 y b=-3, entonces 4 * (-3) = 4 + 2(-3) = -2. para concluir, se puede establecer la correspondencia para cualquiera de los dos elementos del conjunto S, sin exigir que sean diferentes. 

Lo que podemos verificar que la respuesta siempre va a dar un número que pertenece a los reales, por tanto si se trata de una operación binaria.

EJEMPLO 2 

En cambio, si nos apropiamos al conjunto S = R+ (es decir los reales positivos) y "*" la operación binaria que la definimos como: a*b = a - 2b.

NO ES BINARIA, porque si a = 2  y b = 4 entonces 2*4 = 2 - 2(4) = -6, cuya respuesta no pertenece a lo reales positivos.

A pesar que no se lo halla mencionado, por la razón de que no era necesario, pero en las proposiciones, las operaciones lógicas de conjunción y disyunción son ejemplos de operaciones binarias. También lo serán las de Intersección y de Unión.