FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática tiene la forma:  ax² + bx + c, también llamadas funciones polinómicas de segundo grado(x²).

La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Para graficar una función cuadrática basta con reemplazar valores en "x" y así poder encontrar los valores de y=f(x) e ir colocando los puntos(x,y) para graficar, pero también se puede resolver poniendo a la función como una ecuación igualada a cero(ax² + bx + c=0), esto se puede resolver usando el VI o VII caso de factorización y con esto hallar los valores de x , los cuales serán los puntos por donde pasa la gráfica en el eje de las "x", estos puntos son llamados también raíces  o puntos de corte con el eje de las x.

Otros elementos importantes de la gráfica de una función cuadrática  son los vértices, que representa el centro de la parábola por donde pasa el eje de simetría que divide en la mitad a la parábola. El eje de simetría se da por la ecuación: x= -b/2a y el vértice esta dado por el punto( -b/2a ,f(-b/2a)). 

Para hallar el punto de corte con el eje de las "y" se evalúa la funcion en 0 f(0), esto es f(0)= a(0)² + b(0) + c  donde f(0)= c.

Ejemplo:

• Sea F una función tal que F(x): 2x²+11x+15 grafique la función.

Solución:

2x²+11x+15=0

(2x+6)(2x+5)=0

      2

(x+3)(2x+5)=0

x+3=0     2x+5=0

x=-3       x=-5/2 Estos son los valores de x por donde pasa la gráfica en el eje de las x.

Una manera para saber cuantas raíces tendrá la función cuadrática es con el discriminante: b² − 4ac 

Si  b² − 4ac > 0 Habrán dos raíces.

Si  b² − 4ac < 0 No habrán raíces.

Si  b² − 4ac = 0 solo habrá una raíz

 por lo que si comprobamos con nuestra función f(x): 2x²+11x+15

a=2

b=11

c=15

(11)² − 4(2)(15)=121-120=1

1 > 0 por lo tanto comprobamos que existen dos raíces.

Para hallar el corte en el eje de las "y"

f(0)= 2(0)²+11(0)+15

f(0)=y

y=15

 El vértice está en el punto( -b/2a ,f(-b/2a))

V(-11/4 ,  423/4)

Por lo tanto la gráfica quedaría así(no está a escala):

Si se requiere comprobar la gráfica se puede utilizar programas para graifcar como graphmatica o geogebra.